Как найти производную в точке

В физическом смысле производная - это скорость изменения функции. Производная функции изменения координаты - это скорость движения, производная функции скорости является ускорением. Таким образом, зная формулу изменения координат тела в пространстве, можно найти его скорость и ускорение в каждой координате пространства.

Инструкция

1. Найдите приращение функции: Δf = f(x0+Δx) - f(x0). Найдите отношение приращения функции к приращению аргумента: Δf/Δx = (f(x0+Δx) - f(x0))/Δx. При этом считайте, что Δx стремится к нулю. Это и будет производная функции в точке х0. На практике сначала находят общую формулу производной функции, а затем подставляют конкретное значение аргумента.
2. Для примера f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1, надо найти производную в точке x = 4.
   Найдите производную f(x) = 3x^2 - 2*2x + 1. Найдите производную f'(4) = 3*4^2 - 4*4 + 1 = 48 - 16 + 1 = 33.