Как определить степень многочлена

Многочлен (или полином) от одной переменной - это выражение вида c0 * x^0 + c1 * x^1 + c2 * x^2 + ... + cn * x^n, где c0, c1, ... , cn - коэффициенты, x - переменная, 0, 1, ... , n - степени, в которые возводится переменная x. Степень многочлена - это максимальная степень переменной x, встречающаяся в многочлене. Как ее определить?

Инструкция

1. Внимательно посмотрите на заданный многочлен. Если он представлен в стандартном виде, просто найдите максимальную степень у переменной.
   
   К примеру, степень многочлена (5 * x^7 + 3 * x + 6) равна 7, т.к. максимальное число, в которое возводится x, - 7.
2. Частный случай многочлена - одночлен - выглядит как (c * x^n), где c - коэффициент, x - переменная, n - некоторая степень переменной x. Степень одночлена определена однозначно: та степень, в которую возводится переменная x, и является степенью одночлена.
   
   Например, степень одночлена (6 * x^2) равна 2, т.к. x в этом одночлене возводится именно в квадрат.
3. Обычное число также может рассматриваться в качестве частного случая одночлена и даже многочлена. Тогда степень такого одночлена (многочлена) равна 0, ибо только возведение в нулевую степень дает единицу.
   
   К примеру, 9 = 9 * 1 = 9 * x^0. Степень одночлена (9) - 0.
4. Многочлен задан неявно
   
   Многочлен может быть задан не в каноническом виде, а представлен, к примеру, некоторым выражением в скобке, возводимой в какую-то степень. Тут есть два способа определить степень многочлена:
   
   1. Раскрыть скобку, привести многочлен к стандартному виду, найти наибольшую степень при переменной.
   
   Пример.
   
   Пусть задан многочлен (x - 1)^2
   
   (x - 1)^2 = x^2 - 2 * x + 1. Как видно из разложения, степень этого многочлена равна 2.
   
   2. Рассмотреть отдельно степень каждого слагаемого в скобке с учетом той степени, в которую возводится сама скобка.
   
   Пример.
   
   Пусть задан многочлен (50 * x^9 - 13 * x^5 + 6 * x)^121
   
   Пытаться раскрывать такую скобку, очевидно, не имеет смысла. Но вот предугадать максимальную степень многочлена, который при этом получится, можно: достаточно лишь взять максимальную степень переменной из скобки и домножить ее на степень скобки.
   
   В данном конкретном примере надо домножить 9 на 121:
   
   9 * 121 = 1089 - это и есть степень рассматриваемого изначально многочлена.