Инструкция
1
Геометрия – это на сегодняшний день достаточно обширная наука, причем основополагающие утверждения для одних ее разделов могут противоречить настолько же важным утверждениям для других. Поэтому Феликс Клейн (автор односторонней поверхности, известной как бутылка Клейна) создал классификацию разделов геометрии. За основу был взят принцип о том, что каждый раздел должен изучать те свойства геометрических объектов, которые при преобразовании этих объектов оставались бы постоянными по правилам именно этого раздела (иными словами, это свойства-инварианты).
2
Евклидова геометрия – это раздел этой науки, изучаемый в школе. Этот вид геометрии характеризуется тем, что градусные меры углов при их перемещении в пространстве не меняются, размеры отрезков также остаются постоянными величинами. Иными словами, такие преобразования фигур, как отражение, вращение и перенос, оставляют сами фигуры неизменными. Евклидова геометрия, в свою очередь, делится на два основных раздела. Это планиметрия – наука, исследующая поведение фигур на плоскости, а также стереометрия, рассматривающая фигуры в пространстве.
3
Проективная геометрия – раздел, в котором изучаются способы построения проекций различных типов фигур при разных условиях. Считается, что если одну фигуру заменить на подобную ей, но имеющую другой размер, то все основополагающие в этом разделе геометрии свойства этой фигуры остаются неизменными.
4
Аффинная – это вид геометрии, изучающий различные аффинные преобразования фигур. Прямые при такого рода преобразованиях обязательно переходят в аналогичные по свойствам прямые, в то время как длины объектов и величины углов могут изменяться.
5
Начертательная – это прикладной вид геометрии, то есть дисциплина относится к инженерным. Методом ортогональных или косоугольных проекций начертательная геометрия представляет трехмерный объект на плоскости, предоставляя о нем исчерпывающую информацию, необходимую для его воспроизведения.
6
Существует также современная геометрия, в которую входят такие разделы, как геометрия многомерных пространств, различные виды неевклидовой геометрии (в числе которых геометрия Лобачевского и сферическая), Риманова, многообразий, а также топология. Каждая из них имеет свои интересные свойства.
7
Все виды геометрии при вычислении позволяют пользоваться определенными методами, и на основе этого критерия они делятся на две категории. Первая из них, аналитическая геометрия, в которой все объекты подлежат описанию с помощью уравнений или декартовых (реже аффинных) координат. Вычисления производятся с помощью алгебраических методов и матанализа. Дифференциальная геометрия позволяет задавать объекты с помощью дифференцируемых функций и изучает их, соответственно, с помощью дифференциальных уравнений.