Как находить квадратный корень

В Китае умели находить квадратный корень уже во втором веке до нашей эры. В Вавилоне использовали приближенный способ извлечения подкоренного значения. Позже этот способ был подробно описан, в том числе в стихах древнегреческим учёным Героном Александрийским. Чуть ниже вы узнаете этот вариант определения значения корня и не только.

Инструкция

1. Помимо того, что извлечение арифметического квадратного корня, функция обратная возведению в степень, это ещё и практическая задача. Геометрический смысл извлечения корня квадратного - это нахождение длины стороны квадрата, когда известна его площадь. Понятно, что результатом такой операции может быть только положительное число и подкоренное выражение тоже может быть только положительным. Это ограничение на результат и на сам корень действует для всех арифметических корней. Если же его снять, то получившийся корень называют уже алгебраическим.
2. Извлечь корень означает решить уравнение вида x^n-a=0, когда мы ведем о корне квадратном, то рассматриваем частный случай этого уравнения x^2-a=0. Очевидно, что представленное здесь уравнение квадратное. Если мы найдем корни такого уравнения, то это будет равносильно извлечению корня квадратного. В формуле для решения квадратного уравнения необходимо извлечь корень квадратный, поэтому этот способ мы отметаем, а выбираем более легкий графический метод решения. Построив параболу, вы увидите два корня уравнения в местах пересечения графика с осью абсцисс. Результат графического решения приближенный, но иногда достаточно и этого метода. Здесь только один нюанс, если мы говорим о корне арифметическом, то результатом извлечения корня должно быть только положительное число.
3. Другой способ определения значений квадратного корня тот, о который упоминается в первом абзаце. Мы знаем, какое число в подкоренном выражении. Методом подбора находим такое целое натуральное число, которое после возведения в квадрат остается меньше подкоренного выражения, но оно нам подходит только при условии, что следующее натуральное число в квадрате больше, чем подкоренное значение.
   Таким образом, мы определяем первое число в ответе на вопрос, чему равен квадратный корень числа. Далее к найденному числу прибавляем по одной десятой, возводя каждый раз новое число в квадрат. Как только результат окажется больше значения подкоренного числа, останавливаемся. Искомое нами число - предыдущее по отношению к тому, на котором мы прервались. Аналогично можно найти любое количество знаков после запятой.
4. И, конечно, в наше время самый оптимальный и простой способ определения квадратного корня – это, ввести подкоренное выражение в калькулятор, а потом нажать знак квадратного корня. Все решится.
   Или можно воспользоваться специальными таблицами.
   Часто найденный квадратный корень иррациональное число, в таких случаях, обычно ответ определяют до третьего знака после запятой или менее точно.