Как построить угол 30 градусов

Как построить тот или иной угол - большой вопрос. Но для некоторых углов задача заметно упрощается. Одним из таких углов является угол в 30 градусов. Он равен π/6, то есть число 30 является делителем 180. Плюс к этому его синус известен. Это и помогает при его построении.

Вам понадобится

• транспортир, угольник, циркуль, линейка

Инструкция

1. Для начала рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда у вас на руках есть транспортир. Тогда прямую под углом 30 градусов к данной можно просто отложить с помощью него.
2. Помимо транспортира существуют и угольники, один из углов которых равен 30 градусам. Тогда другой угол угольника будет равен 60 градусам, то есть вам нужен визуально меньший угол для построения нужной прямой.
3. Перейдем теперь к нетривиальным методам построения угла 30 градусов. Как известно, синус угла 30 градусов равен 1/2. Для его построения нам нужно построить прямоугольный треугольник. Допустим, мы можем построить две перпендикулярные прямые. Но тангенс 30 градусов - иррациональное число, поэтому соотношение между катетами мы можем посчитать лишь приблизительно (особенно, если нет калькулятора), а, значит, и построить угол в 30 градусов приблизительно.
4. В этом случае можно сделать и точное построение. Построим опять две перпендикулярные прямые, на которых будут располагаться катеты прямоугольного треугольника. Отложим по одной прямой катет BC какой-либо длины с помощью циркуля (B - прямой угол). Затем увеличим длину между ножками циркуля в 2 раза, что элементарно. Проводя окружность с центром в точке C с радиусом этой длины, найдем точку пересечения окружности с другой прямой. Эта точка и будет точкой A прямоугольного треугольника ABC, а угол A будет равен 30 градусам.
5. Построить угол в 30 градусов можно и с помощью окружности, используя то, что он равен ?/6. Построим окружность с радиусом OB. Рассмотрим в теории треугольник, где OA = OB = R - радиус окружности, где угол OAB = 30 градусов. Пусть OE - высота этого равнобедренного треугольника, а, следовательно, и его биссектриса и медиана. Тогда угол AOE = 15 градусов, и, по формуле половинного угла, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Следовательно, AE = R*sin(15o). Отсюда, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Строя окружность радиусом BA с центром в точке B, найдем точку пересечения A этой окружности с исходной. Угол AOB будет равен 30 градусам.
   
6. Если мы можем определять длину дуг каким-либо образом, то, отложив дугу длиной ?*R/6, мы также получим угол в 30 градусов.