Как найти котангенс угла

Котангенсом называют одну из тригонометрических функций - производную от синуса и косинуса. Это нечетная периодическая (период равен числу Пи) и не непрерывная (разрывы в точках, кратных числу Пи) функция. Рассчитать ее значение можно по величине угла, по известным длинам сторон в треугольнике, по значениям синуса и косинуса и другими способами.

Инструкция

1. Если вам известна величина угла, вычислить значение котангенса можно, например, с использованием стандартного калькулятора ОС Windows. Для его запуска раскройте главное меню, наберите с клавиатуры «ка» и нажмите Enter. Затем переведите калькулятор в «инженерный» режим - выберите пункт с таким названием в разделе «Вид» меню программы или воспользуйтесь сочетанием клавиш Alt + 2.
2. Введите величину угла в градусах. Отдельной кнопки для функции котангенс здесь не предусмотрено, поэтому сначала найдите тангенс (щелкните по кнопке tan), а затем разделите на полученное значение единицу (кликните кнопку 1/x).
3. Если значение тангенса нужного угла дано в условиях задачи, для вычисления котангенса знать величину этого угла не обязательно - просто разделите единицу на число, выражающее тангенс: ctg(α) = 1/tg(α). Но можно, конечно, сначала определить градусную меру угла с использованием обратной тангенсу функции - арктангенса, а затем уже вычислить котангенс известного угла. В общем виде это решение можно записать так: ctg(α) = arctg(tg(α)).
4. При известных из условий значениях синуса и косинуса нужного угла тоже нет необходимости определять его величину. Чтобы найти котангенс разделите второе число на первое: ctg(α) = cos(α)/sin(α).
5. Если в условиях задачи для нахождения котангенса предоставлено только одно значение (синус или косинус), преобразуйте формулу предыдущего шага, исходя из связывающего их соотношения sin²(α) + cos²(α) = 1. Из него можно выразить одну функцию через другую: sin(α) = √(1-cos²(α)) и cos(α) = √(1-sin²(α)). Подставьте соответствующее равенство в формулу: ctg(α) = cos(α)/√(1-cos²(α)) или ctg(α) = √(1-sin²(α))/sin(α).
6. Без информации о величине угла или соответствующих ему значениях тригонометрических функций тоже можно рассчитать котангенс при наличии некоторых дополнительных данных. Например, это можно сделать, если угол, котангенс которого нужно рассчитать, лежит в одной из вершин прямоугольного треугольника с известными длинами катетов. В этом случае рассчитайте дробь, в числитель которой поставьте длину того из катетов, который примыкает к нужному углу, а длину второго поместите в знаменатель.