Как найти площадь диагонального сечения

Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (например, многограннику), эту плоскость можно назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная общими точками плоскости и многогранника, в этом случае называется сечением. Такое сечение будет являться диагональным, если одна из диагоналей основания принадлежит секущей плоскости.

Инструкция

1. Диагональное сечение куба имеет форму прямоугольника, площадь которого (S) нетрудно рассчитать, зная длину любого ребра (a) объемной фигуры. В этом прямоугольнике одной из сторон будет высота, совпадающая с длиной ребра. Длину другой - диагонали - рассчитайте по теореме Пифагора для треугольника, в котором она является гипотенузой, а два ребра основания - катетами. В общем виде ее можно записать так: a*√2. Площадь диагонального сечения найдите умножением двух его сторон, длины которых вы выяснили: S = a*a*√2 = a²*√2. Например, при длине ребра в 20 см площадь диагонального сечения куба должна быть примерно равна 20²*√2 ≈ 565,686 см².
2. Для вычисления площади диагонального сечения параллелепипеда (S) действуйте так же, но учитывайте, что в теореме Пифагора в этом случае участвуют катеты разной длины - длина (l) и ширина (w) объемной фигуры. Длина диагонали в этом случае будет равна √(l²+w²). Высота (h) тоже может отличаться от длин ребер оснований, поэтому в общем виде формула площади сечения может быть записана так: S = h*√(l²+w²). Например, если длина, высота и ширина параллелепипеда равны, соответственно, 10, 20 и 30 см, площадь его диагонального сечения составит приблизительно 30*√(10²+20²) = 30*√500 ≈ 670,82 см².
3. Диагональное сечение четырехугольной пирамиды имеет треугольную форму. Если высота (H) этого многогранника известна, а в его основании лежит прямоугольник, длины смежных ребер (a и b) которого тоже даны в условиях, расчет площади сечения (S) начните с вычисления длины диагонали основания. Как и в предыдущих шагах используйте для этого треугольник из двух ребер основания и диагонали, где по теореме Пифагора длина гипотенузы равна √(a²+b²). Высота пирамиды в таком многограннике совпадает с высотой треугольника диагонального сечения, опущенной на сторону, длину которой вы только что определили. Поэтому для нахождения площади треугольника найдите половину от произведения высоты на длину диагонали: S = ½*H*√(a²+b²). Например, при высоте в 30 см и длинах смежных сторон основания в 40 и 50 см площадь диагонального сечения должна быть примерно равна ½*30*√(40²+50²) = 15*√4100 ≈ 960,47 см².