Пусть заданы координаты концов отрезка (x1; y1) и (x2; y2). Начертите отрезок в системе координат.
2
Опустите перпендикуляры из концов отрезка на оси X и Y. Отрезки, отмеченные на рисунке красным, являются проекциями исходного отрезка на оси координат.
3
Если выполнить параллельный перенос, отрезков-проекций к концам отрезков, то получится прямоугольный треугольник. Катетами этого треугольника будут являться перенесенные проекции, а гипотенузой - сам отрезок AB.
4
Длины проекций легко вычисляются. Длина проекции на ось Y будет равна y2-y1, а длина проекции на ось X - x2-x1. Тогда по теореме Пифагора |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)², где |AB| - длина отрезка.
5
Представив эту схему нахождения длины отрезка в общем случае, легко вычислять длину отрезка, не строя отрезок. Посчитаем длину отрезка, координаты концов которого (1;3) и (2;5). Тогда |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5, таким образом длина искомого отрезка равна 5^1/2.
