Инструкция
1
У параллелепипеда можно построить четыре пересекающиеся диагонали. Если известны данные трех ребер а, b и с, найти длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда не составит труда, выполняя дополнительные построения.
2
Сначала нарисуйте прямоугольный параллелепипед. Подпишите все известные вам данные, их должно быть три: ребра а, b и с. Начертите первую диагональ m. Для ее построения воспользуйтесь свойством прямоугольных параллелепипедов, согласно которому все углы подобных фигур являются прямыми.
3
Постройте диагональ n одной из граней параллелепипеда. Построение сделайте таким образом, чтобы известное ребро (а), неизвестная диагональ параллелепипеда и диагональ прилегающей грани (n) образовывали прямоугольный треугольник а, n, m.
4
Посмотрите на построенную диагональ грани (n). Она является гипотенузой другого прямоугольного треугольника b, с, n. Следуя теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (n² = с² + b²), найдите квадрат гипотенузы, затем извлеките корень квадратный из полученного значения – это и будет длина диагонали грани n.
5
Найдите диагональ самого параллелепипеда m. Для того, чтобы найти ее значение, в прямоугольном треугольнике а, n, m вычислите по той же формуле гипотенузу: m² = n² + a². Вычислите корень квадратный. Найденный результат будет первой диагональю вашего параллелепипеда. Диагональ m.
6
Точно так же проведите последовательно все остальные диагонали параллелепипеда, для каждой из которых выполняйте дополнительные построения диагоналей прилегающих граней. Используя теорему Пифагора, найдите значения остальных диагоналей данного параллелепипеда.
7
Есть еще один способ, с помощью которого можно найти длину диагонали. Согласно одному из свойств параллелограмма, квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его сторон. Из этого следует, что длину можно найти сложив квадраты сторон параллелепипеда и из получившегося значения извлечь квадрат.
Полезный совет
Свойства параллелепипеда:
- параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали;
- любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам, в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам;
- противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны;
- квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
- параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали;
- любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам, в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам;
- противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны;
- квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Источники:
- Как найти диагональ прямоугольного параллелепипеда
- свойство диагонали параллелепипеда