Для того чтобы понять необходимость существования функции, рассмотрите пример. Любая физическая формула выражает зависимость одного параметра от другого. Так, связь между давлением газа и его температурой при постоянном объеме выражается формулой: р = VТ, т.е. давление р находится в прямой зависимости от температуры Т и является ее линейной функцией.

При написании у = f(х) имеется ввиду некоторая идея зависимости, т.е. переменная у зависит от переменной х по определенному закону или правилу. Этот закон обозначается в функции как f. При этом переменная у может зависеть как от одной, так и от нескольких величин. Например, давление покоящейся жидкости р = ρgh зависит от плотности жидкости ρ, высоты столба жидкости h и от величины ускорения свободного падения g.

Обратите внимание, что посредством применения функции для каждого допустимого значения х получается однозначное значение у. Иными словами, понятие функции выражает идею действия, которое необходимо совершить над одной величиной, чтобы получить другую. В связи с этим в технических дисциплинах функция определяется как устройство, на входе которого подается х, а на выходе возникает у.

Итак, функция позволяет установить соответствие между двумя множествами таким образом, что каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества. При этом данное соответствие выражается определенным правилом или законом.

Функции в математике могут быть выражены различными способами. Наиболее привычным является представление функции в виде формулы: у=sinх, у=2х+3 и т.д. Но существует также наглядный способ выражения функции – в виде графика, например, зависимость инфляции от денежной массы. Некоторые функции представлены в виде таблицы. Этот способ является единственно возможным в том случае, если зависимость устанавливается экспериментально, при этом формула еще не выведена, а график не построен.