Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - ножницы.
Инструкция
1
Чтобы доказать невозможность деления квадрата на 6 равных квадратов, вырежьте 6 одинаковых квадратов из бумаги. Из них можно сделать две комбинации (6:1, 2:3), представляющие собой прямоугольники. Чтобы получить квадрат из равных между собой квадратов, возьмите такое число вырезанных квадратиков, которое является полным квадратом другого числа (2²=4, 3²=9, 4²=16, и т.д.). Это значит, что квадрат можно разделить только на 4, 9, 16, 25, и т.д., равных квадратов, а на 6 равных квадратов разделить никак нельзя.
2
Если нужно разделить на 6 равных геометрических фигур, это могут быть прямоугольники. Для этого две противоположные стороны квадрата поделите на три равных части и соедините соответствующие точки. Получиться должно два отрезка, перпендикулярных сторонам, которые вы делили на три равные части, и параллельных двум другим сторонам квадрата. Те две другие стороны разделите на пополам и проведите отрезок, соединяющий точки деления. В результате образуется 6 равных прямоугольников.

Найдите отношение сторон любого из получившихся прямоугольников. Оно составит 2:3, независимо от размеров большого квадрата. Например, если нужно поделить на 6 частей квадрат со стороной 12 см, то одну сторону поделите на 3 отрезка по 4 см, а вторую - на 2 отрезка по 6 см. Построив перпендикуляры к точкам деления, получите 6 прямоугольников со сторонами 4 и 6 см. Действительно, соотношение между сторонами прямоугольника - 2:3.
3
Чтобы разбить квадрат на 6 квадратов, 5 из которых равны между собой, а 1 больше других, проделайте следующее:

• поделите каждую из сторон квадрата на три равные части;
• проведите отрезок, соединяющий две соответствующие точки деления на противоположных сторонах, он будет перпендикулярен этим сторонам;
• проведите аналогичный отрезок, соединяющий точки деления двух других сторон квадрата;
• на их пересечении получите квадрат со стороной, равной 2/3 от стороны исходного квадрата;
• вне построенного квадрата останется один квадрат и два прямоугольника. Поделите прямоугольники пополам перпендикулярами из точек деления, лежащих на середине их больших сторон, получите еще 4 квадрата.
4
В результате вы получите 5 равных квадратов, стороны которых будут равны 1/3 стороны исходного квадрата и 1 квадрат, стороны которого равны 2/3 исходного квадрата. Например, чтобы поделить квадрат со стороной 12 см, вычислите и постройте сторону большего квадрата: 12∙2/3=8 см, затем найдите сторону малых квадратов: 12∙1/3=4 см.