Как выразить синус через косинус

Тригонометрия - один из любимых разделов алгебры для всех, кто любит справляться с уравнениями, выполнять кропотливые преобразования, обладает внимательностью и терпением. Знание основных теорем и формул позволяет находить не только правильное, но и наиболее красивое решение многих задач, в том числе физических или геометрических. Даже просто выразив синус через косинус, вы можете натолкнуться на решение.

Инструкция

1. Воспользуйтесь знаниями планиметрии, чтобы выразить синус через косинус. Согласно определению, синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом – прилежащего катета к гипотенузе. Даже знание простой теоремы Пифагора позволит вам в некоторых случаях быстро найти искомое преобразование.
2. Выразите синус через косинус, воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что корректно выполнить задание вы сможете, только если знаете, в какой четверти находится искомый угол, в противном случае вы получите два возможных результата – с положительным и отрицательным знаком.
3. Запомните формулы приведения, также позволяющие осуществить необходимую операцию. Согласно им, если к числу π/2 прибавить (или отнять от него) угол а, то образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3π/2 дают косинус, взятый с отрицательным знаком. Соответственно, в случае, если вы работаете с косинусом, то синус вам позволит получить прибавление или вычитание из 3π/2, а его отрицательное значение – из π/2.
4. Воспользуйтесь формулами для нахождения синуса или косинуса двойного угла, чтобы выразить синус через косинус. Синус двойного угла есть удвоенное произведение синуса и косинуса этого угла, а косинус удвоенного угла – разность между квадратами косинуса и синуса.
5. Обратите внимание и на возможность обращения к формулам суммы и разности синусов и косинусов двух углов. Если вы выполняете операции с углами а и с, то синус их суммы (разности) – это сумма (разность) произведения синусов этих углов и их косинусов, а косинус суммы (разности) есть разность (сумма) произведения косинусов и синусов углов, соответственно.