Вам понадобится
  • учебник по геометрии и математике.
Инструкция
1
Итак, для того чтобы найти площадь поверхности куба, вычислите площадь одной грани и умножьте ее на их общее количество, то есть воспользуйтесь формулой: Sп=6*x*x=6*x^2, где x - это длина ребра куба.Пример. Пусть длина ребра куба составляет 4 см, тогда общая площадь поверхности будет равна Sп=6*4*4=6*4^2=96 см^2.
2
Для того чтобы вычислить объем куба, нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту (длину ребра). А так как у куба все грани и ребра равны, то получаем следующую формулу: V=x*x*x=x^3.Пример. Пусть длина ребра куба составляет 8 см, тогда объем V=8*8*8=512 см^3.В математике существует такое понятие, как фигурное число. Именно из него и пошло выражение: "Возвести число в куб" (найти третью степень этого числа).
3
Радиус вписанной сферы находится по формуле: r=(1/2)*x.Пример. Пусть объем куба равен 125 см^3, тогда радиус вписанной в него сферы вычисляется в два этапа. Сначала найдите длину ребра, для этого вычислите кубический корень из 125. Это будет 5 см. И далее вычислите радиус вписанной сферы r=(1/2)*5=2,5 см. Кстати, сфера будет касаться куба ровно в шести точках.
4
Радиус описанной сферы вычисляется по формуле: R=((3^(1/2))/2)*x.Пример. Пусть радиус вписанной сферы r равен 2 см, тогда для того, чтобы найти радиус описанной сферы, нужно, во-первых, найти длину его ребра: x=r*2=2^2=4 см., а во-вторых, уже и сам радиус: R=((3^(1/2))/2)*4=2*3^(1/2) см. Куб будет соприкасаться со сферой в восьми точках. Эти точки являются его вершинами.
5
Длину диагонали куба можно вычислить по формуле: d=x*(3^(1/2)).Пример. Пусть длина ребра куба равна 4 см, тогда, воспользовавшись вышеприведенной формулой, получаем: d=4*(3^(1/2)) см.Стоит напомнить, что диагональю куба называют отрезок, который соединяет две симметрично расположенные вершины и проходит через его центр. Кстати, у куба их четыре.