Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, если все его грани представляют собой равные между собой, правильные многоугольники, при этом в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер. Существует пять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (куб) и додекаэдр. Икосаэдр – это многогранник, гранями которого являются двадцать равных между собой правильных треугольников.
Для построения икосаэдра воспользуемся построением куба. Обозначим одну из его граней SPRQ.
2
Проведите два отрезка AA1 и BB1, так, чтобы они соединяли середины ребер куба, то есть as = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.
3
На отрезках AA1 и BB1 отложите равныемеждусобойотрезки CC1 и DD1 длиной n так, чтобы их концы находились на равных расстояниях от ребер куба, т.е. BD = B1D1 = AC = A1C1.
4
Отрезки CC1 и DD1 – это ребра строящегося икосаэдра. Построив отрезки CD и C1D, вы получите одну из граней икосаэдра – CC1D.
5
Повторите построения 2, 3 и 4 для всех граней куба - в результате получите вписанный в куб правильный многогранник – икосаэдр. С помощью гексаэдра можно построить любой правильный многогранник.
