Вам понадобится
- Бумага, шариковая ручка, калькулятор, условия задачи.
Инструкция
2
На основании имеющихся данных выбираем оптимальную формулу для поиска объема тетраэдра.
3
4
Вычисляем значения всех величин, которые нам потребуются для использования формулы площади тетраэдра.
5
Подставляем значения величин в подходящую формулу.
6
Имея данные о площади одной их граней и высоте, опущенной на эту грань, используем формулу — Vтетр = 1/3•S•h.
7
Если нам известны длины двух ребер, которые скрещиваются между собой, а также расстояние, содержащееся между прямыми этих ребер и угол между этими прямыми, то используем формулу: Vтетр = 1/6•a•b•c•sin?, где a и b — это длины ребер, скрещивающихся между собой, с — расстояние между прямыми, которые их содержат, ? — угол между прямыми.
8
Когда нам известны значения площади сечения (S), равноудаленного от двух прямых, которые содержат скрещивающиеся ребра, а также параллельного им, а также расстояние между указанными прямыми (d), мы можем использовать такую формулу: Vтетр = 2/3•S• d.
9
Зная площади двух граней (P и Q), а также длину их общего ребра (а), величину угла между этими гранями (?), можно использовать формулу Vтетр = (2PQ sin?)/3а.
Полезный совет
Существует и другая формула. Объем тетраэдра равен одной шестой части модуля смешанного произведения трех некомпланарных векторов, которые изображаются ребрами тетраэдра.
Источники:
- Здесь перечислены формулы, по которым можно найти объем тетраэдра, а также приведена расшифровка этих формул, пояснения к ним.
- Дамы и господа, готовимся к экзамену по математике Есть задача