Как решать задачи с параметрами

Решить задачу с параметром - значит найти, чему равна переменная при любом или указанном значении параметра. Либо задача может заключаться в поиске тех значений параметра, при которых переменная удовлетворяет определенным условиям.

Инструкция

1. Если данное вам уравнение или неравенство может быть упрощено, обязательно этим воспользуйтесь. Примените стандартные методы решения уравнений, как если бы параметр был обычным числом. В результате вы сможете выразить переменную через параметр, например, х=р/2. Если при решении уравнения вам не встретилось никаких ограничений к значению параметра (он не стоит под знаком корня, под знаком логарифма, в знаменателе), запишите этот ответ, указав, что он найден при всех действительных значениях параметра р.
2. Для решения задач со стандартными графиками (например, прямая, парабола, гипербола) используйте графический способ. Разделите область значений параметра на такие интервалы, в которых значение переменной (или переменных) будет различным, и для каждого интервала постройте отрезок графика. Обращайте особое внимание на крайние точки линий – чтобы точно определить их принадлежность графику, подставляйте это значение в функцию и решайте с ним уравнение. Если уравнение в этой точке решения не имеет (например, получается деление на ноль), исключите ее из графика, отметив пустым кружком.
3. Чтобы решить задачу относительно параметра, сначала примите переменную и параметр за равноправные члены уравнения или неравенства и максимально упростите выражение. Затем вернитесь к исходному смыслу членов и рассмотрите решение задачи для всех возможных значений параметра. Для этого множество значений параметра вам нужно разделить на интервалы.
4. При поиске границ интервалов обращайте внимание на те выражения, в которых участвует параметр. Например, у вас есть выражение (а-5), среди границ интервалов обязательно должно быть число 5, так как это значение обращает значение в скобках в 0. Большое значение имеет выражение с параметром под знаком деления, корня, модуля и т.д.
5. Когда вы найдете все возможные границы интервалов, рассмотрите свою функцию для каждого из них. Чтобы упростить эту задачу, просто подставляйте в функцию одно из чисел из этого промежутка и решайте полученную задачу. Часто, просто подставляя разные значения, можно нащупать верный путь решения задачи.