Инструкция
1
Решать задачи на уравнения сравнительно несложно. Нужно лишь обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину. После чего, «словесная» формулировка задачи записывается в виде последовательности арифметических действий над этой переменной. В результате получается уравнение, или система уравнений, если переменных было несколько. Решение полученного уравнения (системы уравнений) и будет ответом для исходной задачи.
Какую именно из присутствующих в задаче величин выбрать в качестве переменной должен определить ученик. От правильного выбора неизвестной величины во многом зависит правильность, краткость и «прозрачность» решения задачи. Общего алгоритма решения таких задач не существует, поэтому просто рассмотрим наиболее типичные примеры.
Какую именно из присутствующих в задаче величин выбрать в качестве переменной должен определить ученик. От правильного выбора неизвестной величины во многом зависит правильность, краткость и «прозрачность» решения задачи. Общего алгоритма решения таких задач не существует, поэтому просто рассмотрим наиболее типичные примеры.
2
Решение задач на уравнения с процентами.
Задача.
На первую покупку покупатель израсходовал 20% денег, имевшихся в кошельке, а на вторую - 25% оставшихся в кошельке денег. После этого в кошельке осталось на 110 рублей больше, чем было израсходовано на обе покупки. Сколько денег (рублей) находилось первоначально в кошельке?
1. Пусть первоначально в кошельке было х руб. денег.
2. На первую покупку покупатель израсходовал (0,2 * х) руб. денег.
3. На вторую покупку он израсходовал (0,25 * (х - 0,2 * х)) руб. денег.
4. Значит, после двух покупок было израсходовано (0,4 * х) руб. денег,
а в кошельке оставалось: (0,6 * х) x руб. денег.
Учитывая условие задачи, составим уравнение:
(0,6 * х) – ( 0,4 * х) = 110, откуда х = 550 руб.
5. Ответ: Первоначально в кошельке было 550 рублей.
Задача.
На первую покупку покупатель израсходовал 20% денег, имевшихся в кошельке, а на вторую - 25% оставшихся в кошельке денег. После этого в кошельке осталось на 110 рублей больше, чем было израсходовано на обе покупки. Сколько денег (рублей) находилось первоначально в кошельке?
1. Пусть первоначально в кошельке было х руб. денег.
2. На первую покупку покупатель израсходовал (0,2 * х) руб. денег.
3. На вторую покупку он израсходовал (0,25 * (х - 0,2 * х)) руб. денег.
4. Значит, после двух покупок было израсходовано (0,4 * х) руб. денег,
а в кошельке оставалось: (0,6 * х) x руб. денег.
Учитывая условие задачи, составим уравнение:
(0,6 * х) – ( 0,4 * х) = 110, откуда х = 550 руб.
5. Ответ: Первоначально в кошельке было 550 рублей.
3
Составление уравнений в задачах на смешивание (сплавы, растворы, смеси и т.п.).
Задача.
Смешали 30% раствор щелочи с 10% раствором такой же щелочи и получилось 300 кг 15% раствора. Сколько килограммов каждого раствора было взято?
1. Предположим, что взяли x кг первого раствора и (300-х) кг второго раствора.
2. В x кг 30% раствора содержится (0,3 * х) кг щелочи, а в (300-х) кг 10% раствора содержится (0,1 * (300 – х)) кг щелочи.
3. Новый раствор массой 300 кг содержит ((0,3 * х) + (0,1 * (300 – х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг щелочи.
4. Так как концентрация полученного раствора равняется 15%, то получается уравнение:
(30+0,2х)/300=0,15
Откуда х=75 кг, и, соответственно, 300-х= 225 кг.
Ответ: 75 кг и 225 кг.
Задача.
Смешали 30% раствор щелочи с 10% раствором такой же щелочи и получилось 300 кг 15% раствора. Сколько килограммов каждого раствора было взято?
1. Предположим, что взяли x кг первого раствора и (300-х) кг второго раствора.
2. В x кг 30% раствора содержится (0,3 * х) кг щелочи, а в (300-х) кг 10% раствора содержится (0,1 * (300 – х)) кг щелочи.
3. Новый раствор массой 300 кг содержит ((0,3 * х) + (0,1 * (300 – х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг щелочи.
4. Так как концентрация полученного раствора равняется 15%, то получается уравнение:
(30+0,2х)/300=0,15
Откуда х=75 кг, и, соответственно, 300-х= 225 кг.
Ответ: 75 кг и 225 кг.
Видео по теме
Источники:
- решить задачу уравнением
- Решение задач на составление уравнений
