Как найти модуль вектора

В математике и физике «модулем» принято называть абсолютное значение какой-либо величины, не учитывающее ее знака. Применительно к вектору это означает, что его направление следует игнорировать, считая обычным отрезком прямой. В этом случае задача нахождения модуля сводится к вычислению длины такого отрезка, заданного координатами исходного вектора.

Инструкция

1. Используйте для вычисления длины (модуля) вектора теорему Пифагора - это наиболее простой и понятный метод вычисления. Чтобы это сделать рассмотрите треугольник, составленный из самого вектора и его проекций на оси прямоугольной двухмерной (Декартовой) системы координат. Это прямоугольный треугольник, в котором катетами будут являться проекции, а гипотенузой - сам вектор. Согласно теореме Пифагора для нахождения нужной вам длины гипотенузы следует сложить квадраты длин проекций и извлечь из результата квадратный корень.
2. Рассчитайте длины проекций для использования в формуле из предыдущего шага. Для этого следует равна X₁-X₂, а на ось ординат - Y₁-Y₂. При этом не имеет значения координаты которой точки считать вычитаемым, а которой - уменьшаемым, так как в формуле будут использоваться их квадраты, что автоматически отбросит знаки этих величин.
3. Подставьте полученные значения в выражение, сформулированное в первом шаге. Искомый модуль вектора в двухмерных прямоугольных координатах будет равен квадратному корню из суммы возведенных в квадрат разностей координат начальной и конечной точек вектора вдоль соответствующих осей: √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²).
4. Если вектор задан в трехмерной системе координат, то используйте аналогичную формулу, добавив в нее третье слагаемое, которое образуется координатами вдоль оси аппликат. Например, если обозначить начальную точку вектора координатами (X₁,Y₁,Z₁), а конечную - (X₂,Y₂,Z₂), то формула вычисления модуля вектора примет такой вид: √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²).