Как упростить квадратный корень

Если подкоренное выражение содержит набор математических действий с переменными, то иногда в результате его упрощения есть возможность получить относительно простое значение, часть которого можно вынести из под корня. Бывает полезно такое упрощение и в тех случаях, когда приходится производить расчеты в уме, а стоящее под знаком корня число слишком велико. Возникает необходимость разделить подкоренное выражение на насколько сомножителей и для того, чтобы оставить часть выражения под знаком радикала, так как требуется получить точный результат, а извлечение его из полного подкоренного значения дает в результате бесконечную десятичную дробь.

Инструкция

1. Если под знаком корня стоит численное значение, то попробуйте разбить его на несколько сомножителей таким образом, чтобы из одного или нескольких из них можно было бы без проблем извлечь квадратный корень. Например, если под знаком радикала стоит число 729, то его можно разбить на два сомножителя - 81 и 9 (81*9=729). Извлечение квадратного корня из каждого из них никаких трудностей не представляет - в отличие от 729 эти числа принадлежат к знакомой со школы таблице умножения.
2. Так как корень из произведения чисел равен раздельно, а полученные значения перемножьте между собой. Для использованного выше примера это действие можно записать так: √729 = √(81*9) = √81*√9 = 9*3 = 27.
3. Не всегда из каждого сомножителя можно извлечь корень с целочисленным результатом. В этом случае подберите наибольший множитель, с которым это можно сделать, и вынесите его из подкоренного выражения, а второй оставьте под знаком радикала. Например, для числа 192 наибольшим множителем, из которого можно извлечь квадратный корень, будет 64, а под знаком радикала надо оставить тройку: √192 = √(64*3) = √64*√3 = 8*√3.
4. Если подкоренное выражение содержит переменные, то его иногда тоже можно упростить и вынести из под знака радикала. Например, подкоренное выражение 4*x²+4*y²+8*x*y можно преобразовать к виду 4*(x+y)², а затем извлечь квадратный корень из каждого сомножителя и получить простое выражение: √(4*x²+4*y²+8*x*y) = √(4*(x+y) ²) = √4*√(x+y)² = 2*(x+y).
5. Как и с численными значениями, выражения с переменными не всегда можно вынести из под радикала полностью. Например, при подкоренном выражении x³-y³-3*y*x²+3x*y² можно вынести только часть, но полученный результат будет проще исходного: √(x³-y³-3*y*x²+3x*y²) = √(x-y)³ = (x-y)*√(x-y).