Можно ли 0 делить на отрицательное число

Математические действия с нулем часто выделяются особыми правилами и даже запретами. Так, все школьники еще с начальной школы усваивают правило: «На ноль делить нельзя». Относительно отрицательных чисел правил и условностей еще больше. Все это заметно усложняет понимание школьником материала, так что иногда даже непонятно, можно ли ноль поделить на отрицательное число.

Что такое деление

Прежде всего, чтобы разобраться можно ли ноль поделить на отрицательное число, следует вспомнить, как вообще выполняется деление отрицательных чисел. Математическая операция деления представляет собой действие, обратное умножению.

Это можно описать следующим образом: если a и b рациональные числа, то разделить a на b, это значит найти такое число с, которое при умножении на b даст в результате число a. Данное определение деления верно как для положительных, так и для отрицательных чисел, если делители отличны от нуля. При этом строго соблюдается условие, что на ноль делить нельзя.

Поэтому, например, чтобы разделить число 32 на число -8, следует найти такое число, которое при умножении на число -8 даст в итоге число 32. Таким числом будет -4, так как

(-4) х (-8) = 32. Знаки при этом складываются, и минус на минус даст в итоге плюс.

Таким образом:

32 : (-8) = -3.

Другие примеры деления рациональных чисел:

21 : 7 = 3, так как 7 х 3 = 21,

(−9) : (−3) = 3, так как 3 · (−3) = −9.

Правила деления отрицательных чисел

Чтобы определить модуль частного, необходимо разделить модуль делимого числа на модуль делителя. При этом важно учитывать знак и того, и другого элемента операции. 

Чтобы поделить два числа с одинаковыми знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а перед результатом поставить знак плюс.

Чтобы поделить два числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, но перед результатом поставить знак минус, причем неважно, какой именно из элементов, делитель или делимое, был отрицательным.

Указанные правила и соотношения между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, справедливы и для всех рациональных чисел, кроме числа ноль.

Для нуля есть важное правило: частное от деления нуля на любое отличное от нуля число также равно нулю.

0 : b = 0,   b ≠ 0. Причем b может быть и положительным, и отрицательным числом.

Таким образом, можно сделать вывод, что ноль поделить на отрицательное число можно, причем в результате всегда будет ноль.