Вам понадобится
- - свойства пирамиды;
- - тригонометрические функции;
- - подобие фигур;
- - нахождение площадей многоугольников.
Инструкция
1
Площадь большего основания пирамиды находится как площадь многоугольника, который ее представляет. Если это правильная пирамида, то в ее основании лежит правильный многоугольник. Чтобы узнать его площадь, достаточно знать всего одну из его сторон.
2
Если большое основание представляет собой правильный треугольник, найдите его площадь, умножив квадрат стороны, на корень квадратный из 3 поделенный на 4. Если основание представляет собой квадрат, возведите его сторону во вторую степень. В общем случае, для любого правильного многоугольника примените формулу S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, a – длина его стороны.
3
Сторону меньшего основания найдите, по формуле b=2•(a/(2•tg(180º/n))-h/tg(α))•tg(180º/n). Здесь а – сторона большего основания, h – высота усеченной пирамиды, α – двугранный угол при ее основании, n – количество сторон оснований (оно одинаковое). Площадь второго основания найдите аналогично первому, используя в формуле длину его стороны S=(n/4)• b²•ctg(180º/n).
4
Если основания представляют собой другие типы многоугольников, известны все стороны одного из оснований, и одна из сторон другого, то остальные стороны вычислите как подобные. Например, стороны большего основания 4, 6, 8 см. Большая сторона меньшего основания рана 4 см. Вычислите коэффициент пропорциональности, 4/8=2 (берем большие стороны в каждом из оснований), и рассчитайте другие стороны 6/2=3 см, 4/2=2 см. Получим стороны 2, 3, 4 см в меньшем основании стороны. Теперь вычислите их площади, как площади треугольников.
5
Если известно соотношение соответствующих элементов в усеченной пирамиде, то соотношение площадей оснований будет равно отношению квадратов этих элементов. Например, если известны соответствующие стороны оснований а и а1, то а²/а1²=S/S1.
