Как найти угол между скрещивающимися прямыми

Чтобы определить величину угла между скрещивающимися прямыми, необходимо обе прямые (или одну из них) перенести в новое положение методом параллельного переноса до пересечения. После этого следует найти величину угла между полученными пересекающимися прямыми.

Вам понадобится

• Линейка, прямоугольный треугольник, карандаш, транспортир.

Инструкция

1. Современные технологии различных производств (строительства, машиностроения, приборостроения и т. п.) базируются на построении объемных (трехмерных) моделей. Основой такого построения является трехмерное проектирование (в школьном курсе решение пространственных задач рассматривается в разделе геометрии, называемом стереометрией). Довольно часто в трехмерном проектировании требуется решение задач определения количественных показателей взаимного расположения скрещивающихся прямых, например, расстояния и величины углов между ними.
2. Под скрещивающимися прямыми понимаются такие прямые, которые не принадлежат одной плоскости. Величина угла между двумя прямыми, не принадлежащими одной плоскости, равняется величине угла между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
3. Следовательно, чтобы определить угол между двумя прямыми, не принадлежащими одной плоскости, необходимо расположить параллельные им прямые в одной плоскости, то есть свести задачу к нахождению угла между двумя пересекающимися прямыми (рассматривается в планиметрии).
4. При этом абсолютно равноправными являются три варианта расположения прямых в пространстве:
   
   -прямая, параллельная первой прямой, проводится через любую точку второй прямой;
   
   -прямая, параллельная второй прямой, проводится через любую точку первой прямой;
   
   -прямые, параллельные первой и второй прямой, проводятся через произвольную точку пространства.
5. При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов. Углом между двумя пересекающимися прямыми считается меньший из смежных углов, образованных при пересечении прямых (смежными называются углы, сумма которых составляет 180о). Измерение угла между пересекающимися прямыми приводит в решению задачи о величине угла между скрещивающимися прямыми.
6. Например, даны две принадлежащие разные плоскостям прямые a и b. На одной из прямых, допустим, a выбираем произвольную точку А, через которую при помощи линейки и прямоугольного треугольника проводим прямую b' таким образом, что b' || b. Согласно теореме о параллельном переносе, величина углов при таком виде пространственного перемещения является константой. Таким образом, прямая a образует с параллельными прямыми b и b' равные углы. С помощью транспортира измеряем угол между пересекающимися прямыми a и b'.