Инструкция
1
Что есть куб? Иначе эту форму называют гексаэдр. Это самая простая из призм, стороны его у куба попарно параллельны, как у любой из призм, и равны. Вы можете также обнаружить, что гексаэдр называют параллелепипедом. Так и есть. Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами, каждая из шести граней которого – квадрат. В каждой вершине куба сходится три его ребра, таким образом всего у него – шесть граней, восемь вершин и двенадцать ребер, соприкасающиеся грани перпендикулярны друг другу, то есть создают углы в 90°.
2
Если у вас в начале вычислений нет никаких данных о кубе, поступите просто. Назовите ребро куба а. Теперь от этого самого нечислового значения вы и будете отталкиваться при расчетах.
3
Если одно из ребер куба а, то любое другое ребро куба равняется а. Площадь грани куба всегда а^2. Диагональ грани куба вычисляется по теореме Пифагора и равняется а умножить на корень из двух. Все вышесказанное проистекает из того, что каждая грань куба – квадрат, а значит ребро куба – это в каждом случае сторона квадрата, а грань куба равняется площади квадрата со стороной а.
4
Теперь перейдет к формулам следующего порядка. Зная площадь одной грани куба, легко выяснить площадь его поверхности, она равна 6а^2. Объем куба равняется а^3, так как площадь любой прямой призмы равна произведению длины призмы на ширину и на её высоту, а в нашем случае все эти параметры равны а.
5
Длина диагонали куба равна а умножить на корень из 3. Это понятно из теоремы о том, что в любом прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех линейных измерений данного многогранника. В месте пересечения диагоналей куба, или другого параллелепипеда, находится точка симметрии. Это точка разделяет диагонали поровну, кроме того, в кубе через точку симметрии проходят девять плоскостей симметрии, разделяющие куб на равные части.
Вот вы и узнали все сведения необходимые и достаточные, чтобы рассчитать любой параметр куба. Пробуйте.