Как решать систему уравнений с двумя неизвестными

Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков.

Инструкция

1. Способ сложения.
   Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
   
   2 –5у=61
   
   -9х+5у=-40.
   
   Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
   
   2х+(-9х)=-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.
   Составить уравнение из полученных членов:
   
   -7х+0=21.
   Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.
   Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
   
   2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.
   Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
2. Способ подстановки.
   Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
   
   х–5у=61
   
   -9х+4у=-7.
   
   х=61+5у, х=61+5у.
   Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае):
   
   -9(61+5у)+4у=-7.
   Далее решив
   
   линейное уравнение, найти число «игрек»:
   
   -549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.
   В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
   
   Х=61+5*11, х=61+55, х=116.
   Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
3. Графический способ.
   Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.
   Пусть дана система: 2х – у=4
   
   у=-3х+1.
   Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис.)
   х 0 1
   
   у -4 -2
   Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.
   Так же построить прямую. (см рис.)
   
   х 0 2
   
   у 1 -5
   Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).