Как найти плотность распределения

Плотность распределения удобна тем, что с ее помощью окрестность больших (меньших) значений случайной величины СВ легко представить в графической форме. С общетеоретической точки зрения ее легко найти, исходя из определения. Поэтому имеет смысл сосредоточиться на построении плотности вероятности исходя из данных наблюдений, то есть с помощью методов математической статистики.

Инструкция

1. Начните работу с построения таблицы статистического ряда. Здесь придерживаются следующего порядка действий: 1. Весь диапазон значений имеющихся опытных данных (статистической совокупности, выборки) разбейте на интервалы (разряды), которых не должно быть как слишком много, так и слишком мало (в каждом должно произойти достаточное усреднение). В таблице укажите границы этих разрядов.2. Подсчитайте число наблюдений, приходящихся на каждый разряд (при попадании значения на границу разряда можно добавить 1 как к левому, так и к правому разряду или по 0,5 для каждого).3. Вычислите частоты разрядов в соответствии с p*i= ni/n, где n – общее число наблюдений, а ni – число наблюдений, приходящихся на i-й разряд
2. Графическое изображение статистического ряда называется гистограммой. Порядок ее построения состоит в том, что на оси абсцисс откладываются разряды и на них (как на основаниях) строятся прямоугольники, площади которых равны частотам данных разрядов. Очевидно, что высоты этих прямоугольников равны относительным плотностям, также внесенным в таблицу статистического ряда. Рассмотрите статистический ряд, составленный из n=100 ошибок измерения дальности с помощью дальномера (см. рис. 1).
3. Для данного примера гистограмма имеет вид (рис. 2).
4. Сумма частот всех разрядов очевидно равна единице. Поэтому и площадь под гистограммой – единица, что является аналогом условия нормировки плотности вероятности. Таким образом, если через верхние основания прямоугольников гистограммы провести непрерывную кривую («округлить» гистограмму), то она, в первом приближении, и будет предполагаемой плотностью вероятности наблюдаемой случайной величины. По виду этой кривой можно сделать предположение о законе распределения. В данном примере следует остановиться на распределении Гаусса.
5. Для завершения процесса работы, необходимо оценить параметры распределения. Так, для гауссовского распределения - это математическое ожидание и дисперсия. Их оценки на основе статистического ряда вычисляются следующим образом: пусть число выбранных разрядов (интервалов) r, а середины интервалов лежат в точках ai. Тогда (см. рис. 3).На рисунке 3 приведена и аналитическая запись искомой плотности вероятности (плотности распределения).