Вам понадобится
- - конус;
- - лист бумаги;
- - циркуль;
- - линейка;
- - транспортир;
- - калькулятор;
- - компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Чтобы построить развертку, необходимо знать параметры конуса. Если это геометрическое тело существует в реальности, измерьте его. Для решения задачи из учебника начертите проекцию условного конуса. Она представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса.
2
Проведите необходимые вычисления. Развертка боковой поверхности представляет собой сектор, длина дуги L которого равна длине окружности основания. Вычислите ее по формуле L=2πг, где r – радиус основания. Для построения развертки вам должна быть также известна образующая конуса, которая одновременно является и радиусом дуги R. Угол сектора равен соотношению радиусов лежащей в основании окружности и сектора, умноженному на 360º.
3
Чтобы развернуть боковую поверхность конуса на плоскость с помощью классических чертежных инструментов, постройте окружность с радиусом R. Проведите один радиус. Отложите от него угол сектора и через полученную точку проведите еще один радиус. Эти два отрезка вместе с заключенными между ними углом и дугой и представляют собой развертку боковой поверхности конуса.
4
Чтобы развернуть конус на плоскость в AutoCAD, начертите сначала равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковая сторона - образующей. Одну из точек пересечения основания и боковой стороны примите за центр окружности, радиус которой R равен боковой стороне треугольника. В программе предусмотрено построение окружности по разным параметрам, в данном случае удобнее всего по центру и радиусу.
5
Проведите через 2 точки получившейся окружности произвольную прямую. У вас должно получиться 2 дуги. Лучше сделать их разными по размеру. Отсеките одну часть и удалите линию.
6
Чтобы найти размер угла, найдите встроенный калькулятор. Он находится в основном меню, во вкладке «Свойства». Программа предложит вам указать начальный и конечный углы. Конечный вычислите по той же формуле, что и для «бумажного» чертежа, то есть введите размеры радиусов и умножьте то, что у вас получилось при делении, на 360º. У вас на экране должен появиться сектор, параметры которого соответствуют параметрам конуса.
7
Чтобы построить полную развертку, вам нужен еще чертеж основания. Оно представляет собой круг, радиус которого вам известен. Если вы разворачиваете конус на плоскость с помощью линейки и циркуля, начертите окружность так, чтобы она в одной из точек касалась дуги. В программе AutoCAD удобно использовать в качестве диаметра основание уже начерченного треугольника. Затем можно перенести окружность в нужную часть чертежа.
Видео по теме
Источники:
- программа развертка конуса