Как вычислить объем пирамиды

Пирамида – геометрическая фигура, имеющая многоугольник в основании и треугольники с одной общей вершиной в качестве боковых граней. Объем пирамиды – ее пространственная количественная характеристика, которая вычисляется по известной формуле.

Инструкция

1. При слове «пирамида» на ум приходят величественные египетские великаны, хранители покоя фараонов. Древние строители не зря использовали эту геометрическую фигуру. Для них, детей непредсказуемой пустыни, пирамида была символом постоянства, точности. Углы пирамиды были направлены строго по сторонам света, а вершина устремлялась в небо, символизируя единство земли и неба.
2. Современных школьников и студентов мало волнует история этого геометрического чуда света. Самое важное – это формулы и расчеты, связанные с ней, которые являются основой для решения любой геометрической задачи и, как следствие, получение хорошей оценки. Итак, формула объема полной пирамиды равна трети площади основания на высоту:V = 1/3*S*h.
3. Таким образом, чтобы вычислить объем пирамиды, нужно сначала найти площадь основания, а затем умножить ее на длину высоты. По определению пирамиды ее основанием является многоугольник. По количеству углов пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.д. Площадь любого треугольника вычисляется как полупроизведение основания на высоту, площадь четырехугольника – это произведение основания на высоту.
4. В случае многоугольника в основании пирамиды задача усложняется. Если многоугольник правильный, т.е. все его стороны равны, то формула площади имеет вид:S = (n*a^2)/(4*tg (π/n)), где n – количество сторон, a – длина стороны.
5. Если многоугольник имеет неправильную форму, то расчет его площади сводится к разбиению на треугольники и квадраты. Вычисляется площадь каждого элемента, а потом суммируется в общую.
6. Задача нахождения объема упрощается для прямоугольной пирамиды, в которой одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. В этом случае это ребро и есть высота пирамиды. Правильной пирамидой называется фигура с правильным многоугольником в основании и высотой, которая опускается из общей вершины точно в центр основания.
7. Существует понятие усеченной пирамиды, которая получается из полной пирамиды проведением секущей плоскости параллельно основанию. В этом случае объем определяется на основе площадей двух оснований и высоты:V = 1/3*h*(S_1 + √(S_1*S_2) + S_2).