Ранние годы, юность
Юрий Георгиевич родился 2 марта 1947 г. Семья проживала в Риге, в Москве. Отец Юры был офицером, мать – домохозяйка. У Юрия есть сестра Маргарита.
Мальчик рос чутким и ранимым, учился в художественной школе. Потом он занимался в художественном училище, решив стать художником по коврам. На каникулах, в качестве подработки, юноша делал зарисовки предметов, найденных при раскопках.
В 1965 году Юрий стал общаться с участниками детского театра кукол «Глобус», потом его взяли в постановки. Вскоре Богатырёв решил изучить актёрское мастерство в Щукинском училище. Он учился с Райкиным Константином, Варлей Натальей, Райкиным Константином, Гундаревой Натальей.
Творческая карьера
После учёбы Богатырёв трудился в «Современнике», долгое время играя второстепенные роли. Наиболее известные пьесы, где он сыграл: «Двенадцатая ночь», «Вишнёвый сад», «Вечно живые».
В 1977 г. Юрий начал трудиться во МХАТе по приглашению Ефремова Олега. В 60-х Богатырёв встретился с Михалковым Никитой, начинающим кинорежиссёром. Сотрудничество был плодотворным. В 1970 году Юрий Георгиевич снялся в к/ф «Спокойный день в конце войны» - дипломной работе Михалкова.
Спустя 4 года актёр работал на съёмках к/ф «Свой среди чужих, чужой среди своих». Для роли он несколько месяцев сидел на диете, научился держаться на коне. Богатырёв часто играл в картинах Михалкова.
Заметными стали работы в к/ф «Родня», «Очи чёрные», «Два капитана». В 1984 году Богатырёва включили в звездный состав, который собрали для съёмок к/ф «Мёртвые души». Последними были роли в к/ф «Полёт птицы», «Презумпция невиновности», «Дон Сезар де Базан». Лучшей считается роль в к/ф «Объяснение в любви».
Юрий Георгиевич много раз участвовал в телеспектаклях, в передачах для детей. Став постарше, он начал злоупотреблять спиртным, получал меньше предложений о съёмках.
Скончался Богатырёв 2 февраля 1989 г. До этого он принимал антидепрессанты. Ночью ему стало плохо с сердцем. Медик скорой помощи сделал ему укол клофелина. Лекарство, несовместимое с антидепрессантом, спровоцировало шоковое состояние. Актёра спасти не удалось.
Личная жизнь
Подругами Богатырёва были Гундарева Наталья, Саввина Ия, Варлей Наталья. Официальной супругой актёра стала Серая Надежда, актриса. После развода они с ребёнком очутились на улице, а Юрий им помог.
Перед смертью Богатырёв готовился к экспозиции своих работ, живописью он продолжал заниматься до конца жизни. После похорон многие его картины пропали. В 2012 году был издан альбом с работами Юрия Георгиевича.