Общее правило
Основное правило написания частицы «не» с деепричастиями заключается в том, что частицу следует писать отдельно. Это легко запоминается аналогией с глаголами: раз «не» с глаголами пишется раздельно, то и «не» с деепричастиями, которые образованы от этих глаголов, тоже пишется раздельно. К примеру: не слушая, не создавая, не умея. На уроке он занимался своими делами, не слушая учителя.
Исключения
«Не» с деепричастием пишется слитно только в одном случае: если без «не» слово вовсе не употребляется. К примеру: ненавидя, невзлюбив, негодуя. Невзлюбив невестку, Татьяна жаловалась на нее сыну. «Не» в данном случае нельзя убрать, это часть слова.
Еще одна небольшая сложность состоит в том, что частицу «не» легко перепутать с приставкой «недо». Приставка является частью слова и пишется слитно: недоделав, недооценивая, недосыпая. Он ушел с работы, недоделав отчет. В данном случае корнем слова будет «дел», а «недо» - приставка, неотделимая от корня.
Сложности и трудные случаи
Главная сложность написания «не» с деепричастиями заключается в употреблении омонимичных форм. То есть, одинаковые по звучанию слова в русском языке могут иметь разное лексическое значение, и, соответственно, разное написание.
К примеру, слова «недоедая» и «не доедая» имеют разный смысл и поэтому пишутся по-разному. Мама уходит на работу, не доедая завтрак. Здесь слово использовано в значении «не съедает целиком». В этом случае «не» пишется раздельно. Во время войны люди жили, недоедая месяцами. Здесь смысл иной – «не наедались до конца». Такой вариант пишется слитно.
Также часто делаются ошибки из-за неотличимых на слух друг от друга деепричастий и производных предлогов. К примеру: «не смотря на» и «несмотря на». Не смотря на небо, он двинулся в путь. В этом случае использовано деепричастие, которое пишется раздельно с «не». Несмотря на температуру, она пошла в школу. Здесь «несмотря на» - производный предлог, а он пишется слитно.
Чтобы легко отличить деепричастие от предлога, нужно задать вопрос к интересующему слову. Так к деепричастию подойдет вопрос: «Что делая?» или «Что сделав?» Он двинулся в путь, что делая? Не смотря на небо. Ко второму предложению вопросы деепричастий не подходят.
Также деепричастие бывает легко определить, потому что его можно заменить глаголом без искажения смысла в предложении. Он двинулся в путь и не смотрел на небо. Второй пример таким же образом трансформировать нельзя.