Инструкция
1
Прочитайте в учебнике по высшей математике, что собой представляет градиент скалярного поля. Как известно, данная векторная величина имеет направление, характеризующееся максимальной скоростью спада скалярной функции. Такой смысл данной векторной величины обосновывается выражением для определения ее компонент.
2
Помните, что любой вектор определяется величинами его компонент. Компоненты вектора являются фактически проекциями этого вектора на ту или иную координатную ось. Таким образом, если рассматривается трехмерное пространство, то у вектора должно быть три компоненты.
3
Запишите, как определяются компоненты вектора, являющегося градиентом некоторого поля. Каждая из координат такого вектора равна производной скалярного потенциала по переменной, координата которой рассчитывается. То есть, если необходимо вычислить «иксовую» компоненту вектора градиента поля, то нужно продифференцировать скалярную функцию по переменной «икс». Обратите внимание, что производная должна быть частная. Это означает, что при дифференцировании остальные переменные, не участвующие в нем, нужно считать константами.
4
Напишите выражение для скалярного поля. Как известно, данный термин подразумевает собой всего лишь скалярную функцию нескольких переменных, являющихся также скалярными величинами. Количество переменных скалярной функции ограничено размерностью пространства.
5
Продифференцируйте отдельно скалярную функцию по каждой переменной. В итоге у вас получится три новые функции. Впишите каждую функцию в выражение для вектора градиента скалярного поля. Каждая из полученных функций фактически является коэффициентом при единичном векторе данной координаты. Таким образом, конечный вектор градиента должен выглядеть как многочлен с коэффициентами в виде производных функции.
