Как сформулировать принципа Даламбера

Принцип Даламбера является одним из главных принципов динамики. Согласно ему, если к действующим на точки механической системы силам прибавить силы инерции, то полученная система станет уравновешенной.

Принцип Даламбера для материальной точки

Если рассматривать систему, которая состоит из нескольких материальных точек, выделяя одну определенную точку с известной массой, то под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил она получает некоторое ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета. Среди таких сил могут быть как активные силы, так и реакции связи.

Сила инерции точки - это векторная величина, которая равна по модулю произведению массы точки на ее ускорение. Данную величину иногда упоминают как даламберовскую силу инерции, она направлена противоположно ускорению. В этом случае обнаруживается следующее свойство движущейся точки: если в каждый момент времени прибавить силу инерции к фактически действующим на точку силам, то полученная система сил будет уравновешена. Так можно сформулировать принцип Даламбера для одной материальной точки. Данное утверждение полностью соответствует второму закону Ньютона.

Принципы Даламбера для системы

Если повторить все рассуждения для каждой точки в системе, они приводят к следующему выводу, который выражает принцип Даламбера, сформулированный для системы: если в любой момент времени приложить силы инерции к каждой из точек в системе, помимо фактически действующих внешних и внутренних сил, то данная система будет находиться в равновесии, поэтому к ней можно применять все уравнения, которые используются в статике.

Если применять принцип Даламбера для решения задач динамики, то уравнения движения системы можно составить в форме известных нам уравнений равновесия. Данный принцип значительно упрощает расчеты и делает подход к решению задач единым.

Применение принципа Даламбера

Следует учитывать, что на движущуюся точку в механической системе действуют только внешние и внутренние силы, которые возникают как результат взаимодействия точек между собой, а также с телами, не входящими в данную систему. Точки движутся с определенными ускорениями под действием всех этих сил. Силы инерции не действуют на движущиеся точки, в противном случае они бы двигались без ускорения или были в покое.

Силы инерции вводятся лишь для того, чтобы составить уравнения динамики при помощи более простых и удобных методов статики. Учитывается также, что геометрическая сумма внутренних сил и сумма их моментов равна нулю. Использование уравнений, которые вытекают из принципа Даламбера, делает процесс решения задач проще, так как данные уравнения уже не содержат внутренних сил.