Школьная механика
Первой ступенью к возможности сдачи экзамена по теоретической механике является знание курса школьной программы по общей механике. К нему также относится знание и понимание векторной алгебры и основ математического анализа. Это означает, что вы должны понимать, как строить векторы, определять проекции векторов на нужные оси (что регулярно используется в задачах по механике), уметь находить и понимать смысл векторного и скалярного произведения векторов.
В области математического анализа нужно уметь находить определенные интегралы, причем как первого, так и второго рода, если говорить о высшей математике, изучаемой в ВУЗе. Курс общий механики, как известно, подразделяется на кинематику, динамику и статику. Для вполне успешной сдачи экзамена в условиях сжатых сроков стоит наибольшее внимание уделить первым двум разделам. В области кинематики стоит особое внимание уделить уравнениям движения материальной точки при наличии и отсутствии ускорения. Из раздела динамики ключом к успеху будет являться, конечно, знание законов Ньютона, в особенности второго. Тут вам и пригодятся векторный анализ и начала анализа.
Собственно теоретическая механика
При переходе от общей механики к теоретической можно обнаружить для себя приятный сюрприз – их курсы совпадают практически во всем. Тогда зачем такое повторение? Дело в том, что курс теоретической механики является более абстрагированным и более строгим математически. Здесь вам придется гораздо глубже копнуть в математический анализ. В области кинематике теперь вам придется оперировать такими понятиями, как уравнение Лагранжа первого и второго рода, при рассмотрении движения в потенциальном поле надо будет ознакомиться с каноническими уравнениями Гамильтона-Якоби.
При решении задач на колебательное движение нужно будет уметь решать дифференциальные уравнения как первого, так и второго порядка, а значит, что дифференциального исчисления вам не избежать. Также нужно будет набить руку в умении переходить из одной системы координат в другую, которой может быть, например, сферическая или вообще обобщенная система координат.
В области динамики основную проблему обычно доставляют задачи на движение твердого тела. Здесь как раз и понадобится способность «щелкать» интегралы, находя моменты инерции тел. В области небесной механики вам надо будет разобрать вывод трех законов Кеплера о движении тел в центральном симметричном потенциальном поле. Зачастую курс теоретической механики включает в себя также и раздел гидродинамики. Если это ваш случай, то уделите основное внимание законам Бернулли.
