К определению натуральных чисел выделяют два подхода. Во-первых, это числа, которые используются при перечислении предметов или при их нумеровании (пятый, шестой, седьмой). Во-вторых, при обозначении количества предметов (один, два, три).
Множество натуральных чисел бесконечно, потому что для любого натурального числа найдется другое натуральное число, которое будет больше.
Над натуральными числами производятся основополагающие операции и дополнительные. К основополагающим относятся операции сложения, возведения в степень и умножения. Также через бинарные операции сложения и умножения определяется кольцо целых чисел. Данные операции называют замкнутыми, т.е. операциям, которые не выводят результат из множества натуральных чисел. При возведении в степень следует учитывать, что если показатель и основание, натуральные числа, то результатом будет также натуральное число.
Также дополнительно выделяют еще две операции: вычитание и деление. Но эти операции определяются не для всех натуральных чисел. Например, нельзя делить на ноль. При вычитании натуральное число, из которого вычитают должно быть меньше или равно числу (если ноль считать натуральным числом), которое вычитают.
Совокупность натуральных чисел обладает рядом свойств. Во-первых, свойства операций сложения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их суммой. Для нее выполняются следующие отношения: x+y=x+y (свойство коммутативности), x+(y+с)=(x+y)+с (свойство ассоциативности).
Во-вторых, свойства операций умножения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их произведением. Для него выполняются следующие отношения: x*y=y*x (свойство коммутативности), x*(y*c)=(x*y)*c (свойство ассоциативности).
Множество натуральных чисел бесконечно, потому что для любого натурального числа найдется другое натуральное число, которое будет больше.
Над натуральными числами производятся основополагающие операции и дополнительные. К основополагающим относятся операции сложения, возведения в степень и умножения. Также через бинарные операции сложения и умножения определяется кольцо целых чисел. Данные операции называют замкнутыми, т.е. операциям, которые не выводят результат из множества натуральных чисел. При возведении в степень следует учитывать, что если показатель и основание, натуральные числа, то результатом будет также натуральное число.
Также дополнительно выделяют еще две операции: вычитание и деление. Но эти операции определяются не для всех натуральных чисел. Например, нельзя делить на ноль. При вычитании натуральное число, из которого вычитают должно быть меньше или равно числу (если ноль считать натуральным числом), которое вычитают.
Совокупность натуральных чисел обладает рядом свойств. Во-первых, свойства операций сложения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их суммой. Для нее выполняются следующие отношения: x+y=x+y (свойство коммутативности), x+(y+с)=(x+y)+с (свойство ассоциативности).
Во-вторых, свойства операций умножения. Для любой пары натуральных чисел определено единственное число, называемое их произведением. Для него выполняются следующие отношения: x*y=y*x (свойство коммутативности), x*(y*c)=(x*y)*c (свойство ассоциативности).
Видео по теме
