Как найти расстояние между параллельными плоскостями

При решении геометрических и практических задач иногда требуется найти расстояние между параллельными плоскостями. Так, например, высота комнаты – это, фактически, расстояние между потолком и полом, которые представляют собой параллельные плоскости. Примером параллельных плоскостей являются также противоположные стены, обложки книги, стенки коробок и многое другое.

Вам понадобится

• - линейка;
• - чертежный треугольник с прямым углом;
• - калькулятор;
• - циркуль.

Инструкция

1. Чтобы найти расстояние между двумя параллельными плоскостями:• проведите прямую, перпендикулярную одной из плоскости;• определите точки пересечения этой прямой с каждой из плоскостей;• измерьте расстояния между этими точками.
2. Чтобы провести прямую, перпендикулярную плоскости, воспользуйтесь следующим методом, позаимствованным из начертательной геометрии:• выберите на плоскости произвольную точку;• проведите через эту точку две пересекающиеся прямые;• постройте прямую перпендикулярную одновременно обеим пересекающимся прямым.
3. Если параллельные плоскости расположены горизонтально, например, пол и потолок дома, то для измерения расстояния воспользуйтесь отвесом. Для этого:• возьмите нитку, длиной заведомо большей измеряемого расстояния;• привяжите к одному из ее концов небольшой грузик;• перекиньте нить через гвоздик или провод, расположенные поблизости от потолка, или придержите нить пальцем;• опускайте грузик до тех пор, пока он не коснется пола;• зафиксируйте точку нити когда грузик опустится до пола (например, завяжите узелок);• измерьте расстояние между отметкой и концом нити с грузом.
4. Если плоскости заданы аналитическими уравнениями, то найдите расстояние между ними следующим образом:• пусть А1*х + В1*у + С1*z + D1 = 0 и А2*х + В2*у + С2*z + D2 = 0 – уравнения плоскостей в пространстве;• так как для параллельных плоскостей множители при координатах равны, то перепишите эти уравнения в следующем виде: А*х + В*у + С*z + D1 = 0 и А*х + В*у + С*z + D2 = 0;• воспользуйтесь следующей формулой для нахождения расстояния между этими параллельными плоскостями:s = |D2-D1|/√(A²+B²+C²), где:|| - стандартное обозначение модуля (абсолютного значения) выражения.
5. Пример: Определите расстояние между параллельными плоскостями, заданными уравнениями:6х+6у-3z+10=0 и 6х+6у-3z+28=0.Решение: Подставьте параметры из уравнений для плоскостей в вышеприведенную формулу. Получится: s = |28-10|/√(6²+6²+(-3)²) = 18/√81 = 18/9 = 2.Ответ: Расстояние между параллельными плоскостями – 2 (единицы измерения).