Инструкция
1
И тот, и другой вариант написания имеет своих сторонников, горячо защищающих свою точку зрения. В русском языке есть слова, которые можно произносить по-разному (например, выбирая ударный слог), и некоторые спорщики пытаются найти компромисс и доказать, что слово "прийти" тоже может существовать в двух вариантах. Такое действительно было возможно, но лишь до 1956 года. Посмотрите в Толковый словарь Д.Н. Ушакова. (издан в 1935-1940 годах), там действительно указываются два допустимых варианта как следствие разного произношения: "прийти" и "притти" ("придти"). В настоящее время последний вариант считается устаревшим и непринятым.
2
Единственно верный ответ на поставленный вопрос - пишите "прийти" и никак иначе. Только такое написание покажет вас грамотным человеком. Чтобы ответить на вопрос "Почему так?", обратите внимание на происхождение слова.
3
Слово "ити", существовавшее в старославянском и древнерусском языке, имело корень "и" и глагольный суффикс "ти". В форме настоящего времени глагола к корню добавлялся согласный звук "д", отсюда появились формы "иду", "идем", "идут". Если к форме инфинитива добавлялась приставка, гласная "и" в корне слова заменялась на "й" - отсюда появляются такие глаголы, как "перейти", "войти", "выйти", "уйти". Точно так же образуется форма глагола "прийти".
4
Не обращайте внимание на мнимые доводы, которые приводят сторонники варианта "придти". Самые распространенные заблуждения по поводу причин, почему, якобы, нужно писать "придти": "Слово "идти" пишется через "д", поэтому и "придти" - правильный вариант", "проверочное слово - иду", "Я всегда так писал и считаю, что это правильно". Также часто говорят о том, что оба варианта можно использовать, так как поисковые системы в интернете выдают примерно одинаковый результат на обе формы глагола.