Инструкция
1
Про использование калькулятора говорить не будем, хотя, безусловно, во многих случаях он просто необходим.
Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.
Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение, написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.
Корень из нуля - ноль.
Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.
Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение, написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.
Корень из нуля - ноль.
2
Теперь то, что касается конкретных примеров. Для небольших чисел квадраты (а значит и корни - как обратная операция) лучше всего запомнить, как таблицу умножения. Я говорю о числах от 1 до 20. Это будет экономить ваше время и помогать в оценке возможного значения искомого корня. Так, например, зная что корень из 144 = 12, а корень из 13 = 169, можно оценить, что корень из числа 155 находится между 12 и 13. Аналогичные оценки можно применять и для более крупных чисел, их отличие будет лишь в сложности и времени выполнения этих операций.
Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.
Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем. Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.
Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.
Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.
Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.
Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем. Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.
Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.
Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.
3
Некоторые основные свойства: корень из суммы (разности) не равен сумме (разности) корней, а вот корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней.
Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.
Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.
Видео по теме
Источники:
- как посчитать квадратный корень
