Как найти производную от заданной функции

Задача взятия производной от заданной функции является базовой как для учащихся средних школ, так и для студентов высших учебных заведений. Невозможно в полной мере освоить курс математики без усвоения понятия производной. Но не стоит пугаться раньше времени - любую производную можно вычислить используя простейшие алгоритмы дифференцирования и зная производные элементарных функций.

Вам понадобится

• Таблица производных элементарных функций, правила дифференцирования

Инструкция

1. По определению производной функции является отношение приращения функции к приращению аргумента за бесконечно малый промежуток времени. Таким образом, производная показывает зависимость роста функции от изменения аргумента.
2. Для того чтобы найти производную элементарной функции достаточно воспользоваться таблицей производных. Полная таблица производных элементарных функций приведена на рисунке.
   
3. Для того, чтобы найти производную сумму (разности) двух элементарных функций мы используем правило дифференцирования суммы: производная суммы функций равна сумме их производных. Это записывается как:
   
   (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x). Здесь символом (') показывается взятие производной от функции. А далее задача сводится к взятию производных двух элементарных функций, описанная на предыдущем шаге.
4. Для того чтобы найти производную произведения двух функций, необходимо воспользоваться еще одним правилом дифференцирования:
   
   (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x), то есть производная произведения равна сумме произведения производной первого множителя на второй и первого множителя на производную второго. Найти производную частного можно по формуле, представленной на картинке. Она очень похожа на правило взятия производной произведения, только вместо суммы в числителе стоит разность, и добавляется знаменатель, в котором находится квадрат знаменателя заданной функции.
   
5. Взятие производной сложной функции - наиболее трудная задача при дифференцировании (сложной функцией называется функция, аргументом которой является какая-либо зависимость). Но и она решается по довольно простому алгоритму. Сначала мы берем производную по сложному аргументу, считая его простым. Затем мы умножаем полученное выражение на производную сложного аргумента. Так мы можем найти производную функции с любой степенью вложенности.