Как научиться решать пределы

Тема "Пределы и их последовательности" - это начало курса математического анализа, предмета, базового для любых технических специальностей. Умение находить пределы является необходимым для учащегося высших учебных заведений. Важно то, что сама тема довольно проста, главное знать "замечательные" пределы и способы их преобразования.

Вам понадобится

• Таблица замечательных пределов и следствий из них

Инструкция

1. Пределом функции называется такое число, в которое обращается функция в некоторой точке, к которой стремится аргумент.
2. Предел обозначается словом lim(f(x)), где f(x)- некоторая функция. Обычно внизу предела ставят запись x->x0, где x0 число, к которому стремится аргумент. Все вместе это читается: предел функции f(x) при аргументе x стремящемся к аргументу x0.
3. Простейший способ решить пример с пределом - подставить вместо аргумента x в заданную функцию f(x) число x0. Мы можем сделать это в тех случаях, когда после подстановки мы получаем конечное число. Если же мы получаем в итоге бесконечность, то есть знаменатель дроби оказывается равен нулю, мы должны использовать преобразования пределов.
4. Мы можем расписать предел, используя его свойства. Предел суммы равен сумме пределов, предел произведения равен произведению пределов.
5. Очень важно использовать так называемые "замечательные" пределы. Суть первого замечательного предела в том, что когда у нас есть выражение с тригонометрической функцией, при аргументе, стремящемся к нулю, мы можем считать функции типа sin(x),tg(x),ctg(x) равными их аргументам х. А дальше мы опять подставляем вместо аргумента x значение аргумента x0 и получаем ответ.
   
6. Второй замечательный предел мы используем чаще всего в тех случаях, когда сумма слагаемых, одно из
   которых равно единице, возводится в степень. Доказано, что при стремлении аргумента, в которую возводится сумма, к бесконечности, вся функция стремится к трансцендентному (бесконечному иррациональному) числу e, приближенно равному 2,7.