Инструкция
1
Сам по себе заданный вектор ничего не дает в плане математического описания движения, поэтому его рассматривают в проекциях на координатные оси. Это может быть одна координатная ось (луч), две (плоскость) или три (пространство). Чтобы найти проекции, нужно опустить перпендикуляры из концов вектора на оси.
2
Проекция представляет собой как бы «тень» вектора. Если тело движется перпендикулярно рассматриваемой оси, проекция выродится в точку и будет иметь нулевое значение. При движении параллельно координатной оси проекция совпадает с модулем вектора. И когда тело движется так, что его вектор скорости направлен под некоторым углом φ к оси x, проекция на ось x будет отрезком: V(x)=V•cos(φ), где V – модуль вектора скорости. Проекция положительна, когда направление вектора скорости совпадает с положительным направлением координатной оси, и отрицательна в обратном случае.
3
Пусть движение точки задано координатными уравнениями: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Тогда функции скорости, спроецированной на три оси, будут иметь вид, соответственно, V(x)=dx/dt=x'(t), V(y)=dy/dt=y'(t), V(z)=dz/dt=z'(t), то есть для нахождения скорости нужно взять производные. Сам вектор скорости будет выражаться уравнением V=V(x)•i+V(y)•j+V(z)•k, где i, j, k – единичные векторы координатных осей x, y, z. Модуль скорости можно вычислить по формуле V=√(V(x)^2+V(y)^2+V(z)^2).
4
Через направляющие косинусы вектора скорости и единичные отрезки координатных осей можно задать направление вектору, отбросив его модуль. Для точки, которая движется в плоскости, достаточно двух координат, x и y. Если тело совершает движение по окружности, направление вектора скорости непрерывно изменяется, а модуль может как сохраняться постоянным, так и меняться во времени.
