Как построить таблицу истинности

Для любого логического выражения можно построить таблицу истинности. Эта таблица наглядно показывает, при каких значениях логических переменных выражение обращается в единицу или является истинным. С помощью составления таблиц истинности можно доказать равенство (или неравенство) двух сложных логических выражений.

Инструкция

1. Посчитайте количество переменных в выражении. Для n логических переменных понадобится 2^n строк таблицы истинности, не считая строки с заголовками. Затем посчитайте количество логических операций в выражении. Столбцов в таблице будет столько же, сколько операций плюс n столбцов для переменных.
   Пусть дано выражение с тремя переменными, записанное на рисунке. Переменных три, поэтому строк потребуется 8. Количество операций - 3, поэтому число столбцов с учетом переменных равно 6. Начертите таблицу и заполните ее заголовок.
   
2. Теперь заполните столбцы, надписанные названиями переменными, всеми возможными вариантами переменных. Чтобы не пропустить ни одного варианта, удобно представить для себя эти последовательности нулей и единиц в виде двоичных чисел от 0 до 2^n. Для трех переменных это двоичные числа от 0 до 8 или от 000 до 111 в двоичной системе счисления.
   
3. Начинать заполнять таблицу истинности наиболее удобно с заполнения результатов отрицания переменных, поскольку тут не требуется делать каких-то сложных умозаключений. В нашем случае легко заполнить столбец отрицания переменной B.
   
4. Затем подставляйте последовательно значения переменных в логические операции, указанные в заголовках столбцов, и записывайте в соответствующие ячейки таблицы, последовательно заполняя таблицу.