Как проверить нормальность распределения

Итак, вы провели огромную работу: проанализировали имеющиеся источники, выдвинули гипотезу, собрали эмпирические данные, и вот настало время их математической обработки. Наибольшая часть статистических наблюдений подвержена закону нормального распределения, но вы наблюдаете отклонение от нормальной кривой или скачок зависимого показателя. Ваша задача – определить, являются ли эти отклонения случайными, или же вы открыли нечто новое в науке. А может быть, вы просто неправильно сформировали выборку.

Инструкция

1. Чтобы определить, соответствуют ли ваши данные нормальному распределению, вам нужно иметь статистику по генеральной совокупности. С наибольшей вероятностью у вас ее не будет, ибо если вы заранее знаете распределение изучаемого показателя, то ваше исследование попросту не нужно было проводить.
2. Тем не менее, если у вас есть статистика по генеральной совокупности, вы можете проверить, правильно ли вы сформировали выборку. Чаще всего для этого применяется критерий Пирсона, или статистика хи-квадрат. Этот критерий обычно используется для выборок с числом наблюдений более 30, в противном случае используют t-критерий Стьюдента.
3. В первую очередь вычислите среднее значение по выборке и среднеквадратичное отклонение. Эти показатели будут необходимы при любых расчетах. Далее необходимо определить теоретическую (гипотетическую) частоту распределения изучаемого признака. Она будет равна математическому ожиданию распределения искомой величины, исходя из данных генеральной совокупности, либо, если таковых не имеется, основана на эмпирических данных.
4. Таким образом вы получите два ряда величин, между которыми наблюдается некоторая зависимость. Теперь следует проверить ряды показателей на уровень согласия по критериям Пирсона, Колмогорова или Романовского при заданном уровне вероятности ошибки альфа.
5. Если коэффициент корреляции между эмпирическим и теоретическим распределением изучаемого признака окажется вне пределов заданного уровня вероятности ошибки, гипотезу о том, что изучаемый вами признак соответствует нормальному распределению генеральной совокупности следует отвергнуть. Дальнейшая интерпретация таких результатов статистической обработки данных зависит от целей исследования и, в некоторой степени, от вашей нашей научной интуиции или фантазии.