Понятием «неравенство» пользовались еще в Древней Греции. Так, в III в. до н.э. Архимед, вычисляя длину окружности, установил, что периметр круга равен «утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Другими словами, он установил границы для числа π: 3 10/71<π<3 1/7.Математическое выражение a>b означает, что число a больше числа b. Если записано a<b, это значит, что a меньше b. Для нестрогих неравенств: a≥b означает, что число a больше или равно числу b, a≤b – число a меньше или равно числу b. В нестрогих неравенствах числа могут совпадать.Простейшие неравенства могут быть линейными, содержащими модули, рациональными, иррациональными. Более сложные неравенства – показательные, логарифмические, тригонометрические, смешанные. Особый вид задач – неравенства с параметрами.Графически решение неравенства изображается полупространством, которое может быть ограниченным и неограниченным. Чтобы найти решение, полезно знак неравенства заменять знаком равенства, решать полученное уравнение и строить график.Чтобы решить иррациональное неравенство, надо перенести все дроби в левую часть, привести к общему знаменателю, разложить числитель и знаменатель на множители, применить метод интервалов.Для решения показательных уравнений необходимо использовать свойства степеней, логарифмических – свойства логарифмов. В конечном счете, все сложные неравенства решаются сведением их к простейшим. При решении все переходы должны быть равносильными.Решение всех неравенств начинайте с нахождения ОДЗ, области допустимых значений. Следите за равносильностью преобразований. То есть, каждый ваш шаг не должен сужать или расширять ОДЗ.Приступая к решению логарифмических неравенств, выучите определение логарифма, свойства логарифмов, формулы преобразования. Набейте руку в решении логарифмических уравнений. Учитывайте, что свойства логарифмов различаются в зависимости от основания: когда оно больше единицы, и когда от нуля до одного.