Инструкция
1
Подставьте предельную точку (стремящийся к какому-либо числу «х») в выражение после знака предела. Такой способ наиболее прост и экономит много времени, поскольку в результате получается однозначное число. Если же возникают неопределённости, то следует воспользоваться следующими пунктами.
2
Помните определение производной. Из него следует, что скорость изменения функции неразрывно связана с пределом. Следовательно, вычисляйте любой предел через производную по правилу Бернулли-Лопиталя: предел двух функций равен отношению их производных.
3
Сократите каждое слагаемое на старшую степень переменной, стоящей в знаменателе. В результате вычислений у вас получится или бесконечность (если старшая степень знаменателя больше такой же степени числителя), или ноль (наоборот), или некоторое число.
4
Попытайтесь разложить дробь на множители. Правило эффективно при неопределенности вида 0/0.
5
Умножьте числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение, в особенности если после «lim» есть корни, дающие неопределённость вида 0/0. В результате получится разность квадратов без иррациональности. Например, если в числителе стоит иррациональное выражение (2 корня), то нужно умножить на равное ему, с обратным знаком. Из знаменателя корни не уйдут, однако их можно будет посчитать, выполнив п.1.
Полезный совет
При вычислениях помните, что любое число, делённое на бесконечность, есть бесконечно малая величина, которую при расчётах можно принять равной нулю.
Пользуйтесь теоремами о пределах для решения простейших задач, в особенности тригонометрических, но не забывайте просчитывать, к чему стремится выражение под знаком предела.
При затруднениях используйте онлайн-калькуляторы, которые можно легко найти в интернете.
Выносите постоянные множители (числа) за знак предела.
Пользуйтесь теоремами о пределах для решения простейших задач, в особенности тригонометрических, но не забывайте просчитывать, к чему стремится выражение под знаком предела.
При затруднениях используйте онлайн-калькуляторы, которые можно легко найти в интернете.
Выносите постоянные множители (числа) за знак предела.
Источники:
- Замечательные пределы