Пиетизм - движение, зародившееся в лютеранстве и там получившее свое "нравственное" оформление. Это некий противовес догматическим позициям лютеранского вероучения, заключающийся в стремлении к личному единству с Богом, благочестию вне непонятных догматических определений. Проще говоря, это своеобразная "вера в душе", избежание канонов и уставных предписаний. Развитие пиетизма в XVII веке в протестантских различных конфессиях, будь то реформаторство или англиканство, связано с тем, что последние предавали исключительное значение Священному Писанию. Стоит признать, что теологическое образование многих протестантов имеет высокий уровень (если мы не говорим о трактовках священных текстов с точки зрения православной догматики). Уже в следующем веке пиетизм проникает в Россию, что способствовало в будущем появлению баптистов или, например, пятидесятников.
В принципе, основные положения сторонников пиетистов сводились к нравственным ценностям удаления от мирских развлечений, стремлению к святости и мистическому единству с Богом. Думаю, это в каком то смысле похоже на исихастское православное движение (однако в последнем не усматривается принебрежительное отношение к православным догмам, и не настолько отвергается обрядовая сторона).
Что касается конкретных представителей этого движения в РПЦ или католичестве, я по-фамильно затрудняюсь ответить. Тут стоит точнее узнать, что именно Вы влагаете в понятие "пиетизма" на современном этапе. Если вы приведете мне примеры приверженцев этого изначально протестантского движения, буду весьма признателен.