Сложно советовать, имея так мало исходной информации. Когда планируется отдых, зимой, весной, летом, осенью? В разное время года хорошо в разных странах. Ребенок трех лет уже достаточно взрослый, можно просто найти отель с анимацией в той стране, куда хочется съездить. Болгария - достаточно дешево и хороший климат. Но море теплое прогревается до достаточной температуры только к концу июня. Это в теплые годы. Бывает, что и в июле холодно. Европа - не слишком бюджетно и очень тщательно нужно выбирать побережье. В Испании с ее Атлантикой часто штормит. Турция - скалистый берег. Грецию, Хорватию, Италию вполне можно рассматривать. Таиланд - если больше двух недель планируется отдых. Иначе не успеете отдохнуть от перелета - уже домой. И в тайских отелях трудно найти анимацию для детей.

БОЛГАРИЯ! Проверено. Не зря её называют бывалые путешественники ДЕТСКИМ КУРОРТОМ. Что может заинтересовать, плюсы, несколько примеров: Лепка из глины с последующим запеканием в печи любого собственноручно сделанного предмета (очень развивает моторику у детей), фотоателье с переодеванием, мейк-апом и предоставлением фона (например деток можно одеть как короля и королеву, затем их отведут в комнату выполненную в Романском стиле и сфотают, оч красиво; есть разнообразные прикиды и фоны). ПЕСЧАНЫЕ чистые пляжи - не маловажная часть для отдыха ребёнка. Цены на всё очень низкие. Аренда микроавтобуса на неделю дешевле, чем в Турции. Языкового барьера почти нет, плох тот болгарин который не понимает по русски (например Киркоров)))))). Очень порадует вас картина на пляжах: детей иногда там больше чем взрослых, многие приехав раз, теперь постоянно с детками отдыхают именно в Болгарии. Море,горы, свежая домашняя еда из ближайших фермерских хозяйств итд итп.
З.Ы. ... Ложка дёгтя...
Проблемы с поездкой могут быть только в одном - наши совковые авиалинии не располагают достаточным количеством авиарейсов для поездки в эту страну. Цены на билеты , из москвы (например) не то чтобы высокие, но не малые (можно за такую цену в штаты слетать), поэтому билетами запасайтесь заранее.
ну вот. в кратце.
Вопросы?

поехать отдыхать с ребенком в три года лучше всего в Турцию в начале или в конце сезона. во-первых, перелет недолгий (всего 3 часа), во-вторых, перепады климата не так сказываются на неокрепшем организме (в конце мая - начале июня и в конце агуста - начале сентября тепло, но нет изнуряющей жары). в-третьих, питание не такое экзотическое. выбирать отель желательно детский, там и развлечения все для ребенка, и детское меню.

Выбор очень большой, согласен с другими комментариями полностью. От себя добавлю что лучше исключить экзотику и наверное азию. Знакомый с сыном былв в Тайланде и сыну почти нечего было есть, от всего тошнило или болел живот.

Для начала нужно разобраться, в какое время года вы хотите отдохнуть.
Если зимой, то Египет или ОАЭ. Можно рассматривать и Тайланд, но тут уже зависит, захотите ли вы дальний перелет с ребенком в экзотическую страну.
Летом можно рассматривать Испанию, бюджетнее - Турцию (не все районы).

Сочи

Турция лучше всего.

Турция, Египет, Испания