Попробуйте поговорить с бувшим мужем. Ведь у него есть родственники, через них можно найти его самого.

Если это не возможно, то в законодательстве есть исчерпывающий перечень исключений, когда согласие отца на изменение фамилии ребенка, если его родители живут раздельно.

Если бывший супруг не живет по прописке и нельзя установить его местонахождение. Но тут нужно учесть, что у него есть родственники и он платит алименты.

Менять фамилию ребенку можно и на основании того, что отец не участвует в его воспитании. Но это сложно доказать.

Лучше всего, если муж не желает выходить с вами на контакт, обратиться к адвокату. Так вы сэкономите свое время и нервы.