Совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время (ст. 282 ТК).
Нельзя перевести на совмещение в отсутствие другой основной работы.
Необходимо оформить увольнение из первой организации: решение учредителя, приказ об увольнении, внесение записи в трудовую (с формулировкой «Трудовой договор расторгнут по инициативе работника, пункт 3 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации»), затем оформить прием во вторую организацию на постоянное место работы: решение учредителя, приказ о приеме на работу, внесение записи в трудовую. Только после приема на новое основное место работы, можно принять директора на работу по совместительству в первой организации и при желании внести соответствующую запись в трудовую книжку.