Чтобы ответить на вопрос, нужно ли банки с вареньем после закрутки их крышками переворачивать, необходимо разобраться, для чего вообще нужно данное действие. Известно, что такие заготовки, как компоты и всевозможные соления, требуют переворачивания после закрутки для того, чтобы проверить герметичность их закрытия, а также для дополнительной стерилизации (ведь при заливании в банки кипятка или горячего рассола наиболее "грязными" при закатывании остаются именно горлышко банок и крышки).
Что касается варенья, проверить герметичность закрытия тары не удастся, особенно если десерт варился по классической технологии и приобрел густую консистенцию. Ну а дополнительная стерилизация такому варенью не нужна, так как сахар (которого в десерте немало), не даст яству испортиться. Более того, варенье, сваренное по классическому рецепту, вообще не следует закатывать крышками до полного его остывания - это предотвратит образование плесени на поверхности лакомства в период хранения.
Однако стоит отметить, если при варке варенья сахар не используется или же добавляется в небольшом количестве, то в этом случае после закрутки горячего десерта в банки перевернуть тару вверх донцем необходимо. Тут дополнительная стерилизация посуды будет кстати, и, возможно, именно это действие убережет яство от порчи при долгосрочном хранении.