В 1924 году Эйве становится профессором математики. Он продолжал свою научную карьеру вплоть до 1957 года. Другими словами, в течение всего периода своего становления и расцвета, как шахматиста, он занимался шахматами, будучи их любителем. Макс написал множество прекрасных книг на эту тему. Мастер вошел в историю, как автор ряда работ по шахматным дебютам, ставших хрестоматийными. Шахматы для него скорее хобби, чем призвание, наряду с плаванием, боксом, изучением иностранных языков и преподаванием.
Когда Макс Эйве бросил вызов общепризнанному чемпиону Алехину, никто не ожидал, что голландец сможет победить. Эйве всё-таки выиграл, но с маленьким перевесом (9 побед, 8 поражений, 13 ничьих). Действующий чемпион мира сам выбирал себе соперника в матче за шахматную корону. Эйве мог отказаться от матча-реванша с Алехиным, но, обладая истинно джентльменским характером, Макс не имел ничего против повторного матча с претендентом в 1937 году. Этот поединок Алехин убедительно выиграл (10 побед, 4 поражения, 11 ничьих).
Макс Эйве еще многие годы продолжал активно играть, демонстрируя шахматы высокого уровня, но ему более не удавалось серьезно претендовать на шахматную корону. В 1970 году он был избран президентом ФИДЕ. В этом качестве Эйве прослужил шахматному миру в течение восьми лет. Ему удалось много сделать для развития шахмат.
