Как найти проекцию прямой на плоскость

Проекцией того или иного объемного объекта называют его изображение на плоскости. Умение строить проекции необходимо представителям самых разных профессий. Это настолько распространенное явление, что люди зачастую даже о нем не думают, просто составляют планы и карты, изображения деталей под тем или иным углом и т.д. Прежде всего, необходимо научиться строить проекцию прямой линии.

Вам понадобится

• - плоскость;
• - прямая, не принадлежащая данной плоскости;
• - угольник;
• - карандаш.

Инструкция

1. Представьте себе плоскость, на которую необходимо спроецировать прямую. Обозначьте ее, например, на листе бумаги. В любом случае, у вас получится изображение на плоскости, так что оно будет достаточно условным. Вам придется применить некоторое пространственное воображение, чтобы представить, как это будет выглядеть в трехмерном пространстве.
2. Проведите прямую, которая не лежит на этой плоскости. Конечно, можно построить и проекцию любой линии, принадлежащей данной плоскости, но она будет полностью совпадать с исходной прямой. Если никаких дополнительных параметров не задано, постройте произвольную прямую. Но в условиях может быть указан и угол между вашими объектами. Он образуется в точке их пересечения.
   
3. Для того, чтобы построить самую простую ортогональную (прямоугольную) проекцию, опустите из двух любых точек, принадлежащих заданной прямой, перпендикуляры на плоскость. Соедините их отрезком. Это и будет прямоугольная проекция данной линии на плоскость. Если исходная прямая представляет собой отрезок, то спроецировать необходимо его концы. Для луча берется начальная точка и любая другая. Для прямой произвольной длины лучше всего сначала найти место ее пересечения с плоскостью.
4. Чтобы лучше представить, как образуется прямоугольная проекция, проделайте следующий опыт. Повесьте на стену небольшой экран. Можно использовать и просто белую стену. Вам понадобится еще кусок веревки и 2 стула или прикрепленных к столу стойки, а также любой источник света. Привяжите веревку к стойкам. Поставьте их так, чтобы шнур был натянут и находился под углом к экрану. Измерьте шнур.
   
   Поставьте настольную лампу так, чтобы ее луч падал на экран под прямым углом. При этом он должен освещать и веревку. Погасив верхний свет, вы увидите, что натянутый шнур отбрасывает тень на экран, и длина тени не совпадает с длиной шнура. Тень и представляет собой проекцию — в данном случае, прямоугольную. Поэкспериментируйте, размещая источник света так, чтобы его луч падал на экран под разными углами.